李代数计算器

「李代数计算器」专为学习与研究李代数、李群及相关表示论的教师、研究生与高年级本科生设计，把常用的符号运算与结构化信息集中到手机和平板上，减少对纸笔与桌面软件的频繁切换。

核心模块包括：
• 李括号：对同阶方阵计算换位子
X
,
Y
X,Y，适合验证生成元关系与练习推导。
• 根系可视化：选取单李代数系列与秩，查看正根个数、李代数维数、Cartan 矩阵与 Dynkin 示意图（含经典型与典型例外型）。
• 参数化：SO(3) 下欧拉角、单位四元数、轴—角与 SU(2) 的实部／虚部分解，并提供正交性与行列式的数值检验。
• 矩阵指数：采用泰勒展开近似矩阵指数映射，并可观察 Frobenius 范数等指标。
• 特征标：基于共轭类转角的 SU(2)／SO(3) 自旋
j
j 特征标数值计算。
• 伴随表示：矩阵李代数上的换位子，以及
s
o
(
3
)
so(3) 与向量叉乘对应关系。
• 矩阵运算：加减乘、转置、迹、行列式（方阵）及 Frobenius 范数。
• 典型李群：SO／SU／GL／SL 等要点卡片与方阵快速数值自检。